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Primfaktorzerlegungen zeigen eindeutig, aus welchen Primzahlen eine Zahl besteht. Es gibt für einige Zahlen bekannte Methoden zur Bestimmung dieser.

Teilbarkeit durch 2nBearbeiten

Eine Zahl ist durch 2n teilbar, wenn ihre letzten n Ziffern durch 2n teilbar sind. Beispiel:

245152

  • ist durch 2 teilbar, da 2 durch 2 teilbar ist,
  • ist durch 4 teilbar, da 52 durch 4 teilbar ist,
  • ist durch 8 teilbar, da 152 durch 8 teilbar ist,
  • ist nicht durch 16 teilbar, da 5152 nicht durch 16 teilbar ist

Dieses System funkioniert ganz einfach:

Ist eine Zahl durch 2 teilbar, so ist es die Zahl immer noch, wenn ein Vielfaches von 10 addiert wird. Ist eine Zahl durch 4 teilbar, so ist auch die Zahl durch 4 teilbar, wenn ein Vielfaches von 100 addiert wird, da 4 | 100. Allgemein gilt die Teilbarkeitsregel:

c | a und c | b -> c | (ma + nb)

wenn m und n Element der natürlichen Zahlen sind.

Teilbarkeit durch 3 und 9Bearbeiten

Bei dieser Teilbarkeitsregel gilt: Ist die Quersumme einer Zahl durch 3 bzw. 9 teilbar, so ist es auch die Zahl selber. Der Beweis ist auch hier recht simpel:


a ist hier die Zahl, deren Teilbarkeit überprüft werden soll. ai ist immer eine Ziffer, und die ganze erste Summe stellt die Ziffern im 10-er-System hintereinandergestellt dar. Der Term dahinter ist so erklärbar:

1000000 ist beispielsweise das selbe wie 999999 +1. Das ist wiederum gleich 9*111111 + 1. Und diese Reihe von 9-ern ist immer durch 9 teilbar und übrig bleibt die einfache Summe der Ziffern, die Quersumme also.

Teilbarkeit durch 11Bearbeiten

Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist. Beispiel:

11 |? 29252115

5-1+1-2+5-2+9-2=11

11 | 11

Der Beweis ist wieder nach sehr ähnlichem, wenn auch nicht ganz identischem Prinzip zu machen, man möge sich das selber überlegen.

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